Triangle (chapitre 4)

I. Inégalité triangulaire

Propriété 1 : pour qu’un triangle soit constructible, il faut que la longueur d’un côté soit inférieure à la somme des longueurs des 2 autres côtés.

II. Règle des 180°

Propriété 2 : dans un triangle la somme des 3 angles est égales à 180°.

1. Dans un triangle rectangle

Propriété 3 : dans un triangle rectangle, les 2 angles aigus sont complémentaires (c’est à dire que leur somme est égale à 90°).

2. Dans un triangle isocèle

Propriété 4 : si un triangle est isocèle alors ses deux angles à la base sont égaux.

Propriété 4 bis : si un triangle a 2 angles égaux alors il est isocèle.

3. Dans un triangle équilatéral

Propriété 5 : dans un triangle équilatéral, chaque angle mesure 60°.

III. Droites remarquables d’un triangle

1. Médiatrices d’un triangle

Définition 1 : la médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu

Propriété 6 : la médiatrice d’un segment est l’ensemble de tous les points équidistants (ou situés à égale distance) des extrémités de ce segment.

Propriété 7 : dans un triangle, les 3 médiatrices sont concourantes (elles se croisent en un point).

Propriété 8 : le point d’intersection des 3 médiatrices d’un triangle est le centre de son cercle circonscrit (le cercle qui passent par tout les sommets)

2. Médianes d’un triangle

Définition 2 : dans un triangle, lé médiane issus d’un sommet est la droite qui passe par ce sommet et par le milieu du côté opposé.

Propriété 9 : dans un triangle, une médiane partage le triangle en 2 triangles de même aire.

3. Hauteurs d’un triangle

Définition 3 : dans un triangle, la hauteur issue d’un sommet est la droite qui passe par le sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.