Une équipe d'océanologues à bord d'un navire enregistre en pleine mer le chant d'une baleine. Le son est détecté à la fois par deux capteurs l'un situé dans 'air et l'autre situé dans l'eau.
Le son enregistré dans l'air est reçu avec un retard ∆t= 6.71s sur celui détecté dans l'eau A quelle distance d des capteurs d'enregistrement se trouve la baleine?
Aide au calcul :
vitesse du son lors de l’expérience :
- dans l’eau :
v1=1480 m.s-1
- dans l’air v2=340m.s-1
(3.40*6.71)/11.4 = 2.00 ;
(1.48*6.71)/1.14=8.7 ;
1500/340 = 4.41 ;
6.71*1140 = 7.65*10^3
;
Solution :
On a v1=d/t1 et v2=d/t2 et donc que t1=d/v1 et t2=d/v2
On sait que ∆t = t2-t1 = 6.71s
Donc ∆t = t2-t1= d / v2-d / v1 = [ (d×v1) / (v2×v1) ] - [ (d×v2)/(v2×v1) ] = (d (v1-v2)) / (v2×v1)
On a v1=d/t1 et v2=d/t2 et donc que t1=d/v1 et t2=d/v2
On sait que ∆t = t2-t1 = 6.71s
Donc ∆t = t2-t1= d / v2-d / v1 = [ (d×v1) / (v2×v1) ] - [ (d×v2)/(v2×v1) ] = (d (v1-v2)) / (v2×v1)
Ainsi ∆t = 6,71 = (d (v1-v2)) / (v2×v1)
Et donc d (v1-v2) = 6,71×v2×v1
↔d = (6,71×v2×v1) / (v1-v2)
↔d= [ (6,71×v1) / (v1-v2) ]×v2
Si on remplace par leur valeur, on obtient
d = (6,71×340) / ((1480-340) )×1480
↔ d = (6,71×340) / ((1140) )×1480
or d’après l’aide au calcul, on a (3.40×6.71)/(11.4 ) = 2,00
donc d = 2,00 ×1480 = 2960m = 2,96×10^3m
Pour conclure, la distance d des capteurs d’enregistrement se trouve à 2,96×10^3m de la baleine.
