Calcul littéral (chapitre 3)

I. Introduction

Une formule comme 10 + 2 x a est une formule littérale (avec des lettres)

II. Simplification d’écriture

Propriété 1 : par convention, on peut supprimer le signe « x » lorsqu’il se trouve devant une lettre ou une parenthèse.

Exemple :

A = 10 + 2 x a = 10 + 2a

B = 10 x (2 + a) = 10 (2 + a)

C = 2 x 3 n’est pas égale à 23 !

Propriété 2 : a x a = a² se lit « a au carré » ; b x b x b = b³ se lit « a au cube ».

Exemple :

D = 5 x 5 = 5² = « 5 au carré » = 25

E = 3 x 3 x 3 = 3³ = « 3 au cube » = 27

F = 6 x 6 = 6² = « 6 au carré » = 36

Ces deux règles permettent de simplifier un calcul !

Exemple :

G = a x a x b x 3 x b x 2 x a = 3 x 2 x a x a x a x b x b = 6 x a³ x b² = 6a³b²

H = 2 x a x b x b x 2 x b = 2 x 2 x b x b x b x a = 4 x b³ x a = 4b³a

I = a x 4 x b x a x 6 x b = 4 x 6 x a x a x b x b = 24 x a² x b² = 24a²b²

III. Distributivité de la multiplication

1. Développement

Propriété 3 :

Le développement permet de passer d’un produit à une somme/différence.

• K x (a + b) = K x a + K x b
• K x (a – b) = K x a – K x b 

Exemple :

J = 10 x (5 + 4) = 10 x 5 + 10 x 4 = 50 + 40 = 90

K = 5 x (20 – 10) = 5 x 20 – 5 x 10 = 100 – 50 = 50

L = (14 – 3) x 2 = 2 x 14 – 2 x 3 = 28 – 6 = 22

M = 10 x (a + b) = 10 x a + 10 x b = 10a + 10b

N = (a – b) x 2 = 2 x a – 2 x b = 2a – 2b

On dit que la multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la soustraction.

2. Factorisation

Propriété 4 :

La factorisation permet de passer d’une somme/différence à un produit

•       K x a + K x b = K x (a + b)
•       K x a - K x b = K x (a - b)

Exemple :

O = 10 x 2 + 10 x 3 = 10 x (2 + 3) = 10 x 5 = 50

P = 5 x 10 – 5 x 5 = 5 x (10 – 5) = 5 x 5 = 25

Q = 2 x 20 – 2 x 6 = (20 – 6) x 2 = 14 x 2 = 28

R = 10 x a + 10 x b = 10 x (a + b)

S = 2 x a – 2 x b = (a – b) x 2