Calcul littéral (chapitre 3)



I. Introduction

Une formule comme 10 + 2 x a est une formule littérale (avec des lettres)

II. Simplification d’écriture

Propriété 1 : par convention, on peut supprimer le signe « x » lorsqu’il se trouve devant une lettre ou une parenthèse.

Exemple :
A = 10 + 2 x a = 10 + 2a
B = 10 x (2 + a) = 10 (2 + a)
C = 2 x 3 n’est pas égale à 23 !

Propriété 2 : a x a = a2 se lit « a au carré » ; b x b x b = b3 se lit « a au cube ».

Exemple :
D = 5 x 5 = 52 = « 5 au carré » = 25
E = 3 x 3 x 3 = 33 = « 3 au cube » = 27
F = 6 x 6 = 62 = « 6 au carré » = 36

Ces deux règles permettent de simplifier un calcul !

Exemple :
G = a x a x b x 3 x b x 2 x a = 3 x 2 x a x a x a x b x b = 6 x a3 x b2 = 6a3b2
H = 2 x a x b x b x 2 x b = 2 x 2 x b x b x b x a = 4 x b3 x a = 4b3a
I = a x 4 x b x a x 6 x b = 4 x 6 x a x a x b x b = 24 x a2 x b2 = 24a2b2

III. Distributivité de la multiplication

1. Développement

Propriété 3 :
Le développement permet de passer d’un produit à une somme/différence.
  • K x (a + b) = K x a + K x b
  • K x (a b) = K x a K x b 
Exemple :
J = 10 x (5 + 4) = 10 x 5 + 10 x 4 = 50 + 40 = 90
K = 5 x (2010) = 5 x 205 x 10 = 100 – 50 = 50
L = (143) x 2 = 2 x 142 x 3 = 28 – 6 = 22

M = 10 x (a + b) = 10 x a + 10 x b = 10a + 10b
N = (ab) x 2 = 2 x a2 x b = 2a – 2b

On dit que la multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la soustraction.

2. Factorisation

Propriété 4 :
La factorisation permet de passer d’une somme/différence à un produit
  •       K x a + K x b = K x (a + b)
  •       K x a - K x b = K x (a - b)

Exemple :
O = 10 x 2 + 10 x 3 = 10 x (2 + 3) = 10 x 5 = 50
P = 5 x 105 x 5 = 5 x (105) = 5 x 5 = 25
Q = 2 x 202 x 6 = (206) x 2 = 14 x 2 = 28

R = 10 x a + 10 x b = 10 x (a + b)

S = 2 x a2 x b = (ab) x 2

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